首页
/
关于用几何画板怎么画谢尔宾斯基地毯,用几何画板怎么画谢尔宾斯基地毯
/
用几何画板怎么画谢尔宾斯基地毯,用几何画板怎么画谢尔宾斯基地毯

用几何画板怎么画谢尔宾斯基地毯,用几何画板怎么画谢尔宾斯基地毯

1年前

1、用几何画板怎么画谢尔宾斯基地毯

分析：取正方形将其9等分，得到9个小正方形，舍去中央的小正方形，保留周围8个小正方形。然后对每个小正方形再9等分，并同样舍去中央正方形。按此规则不断细分与舍去，直至无穷。谢尔宾斯基地毯的极限图形面积趋于0，小正方形个数与其边的线段数目趋于无穷多，它是1个线集，图形具有严格的自相似性。　　具体的绘图步骤如下：　　1.打开几何画板软件，在平面上任意画线段AB，以线段AB为边长构造正方形ABCD。　　以线段AB为边长构造正方形ABCD 　　2.以点A为缩放中心，将点B、D缩放为1/3得到E、F;以D为缩放中心，将点A、C缩放为1/3得到G、H。同理得到点I、J、K、L。连接各点，将正方形9等分。　　通过缩放各点将正方形ABCD9等分　　3.点击“数据——新建参数”新建参数n，数值改为2。依次点击A、B两点(注意：这两点是你最开始画出的线段的两个端点)和参数n，按住shift键，点击“变换——深度迭代”打开迭代对话框，选择G、P两点，点击“结构”——“添加新的映射”，选择P、O两点，继续添加新的映射，选择O、J;F、M;N、K;A、E;E、L;L、B。(注意：中间的M、N两点不要点)点击“迭代”，完成迭代制作。　　对正方形的等分点执行深度迭代　　4.填充中间的正方形MNOP，度量MNOP的面积，选择该度量结果和填充的正方形，单击“显示”——“颜色”——“参数”，在弹出的对话框单击“确定”。　　填充正方形MNOP并设置颜色参数　　5.最后，选中所有点，按Ctrl+H，隐藏不必要的点。　　隐藏所有点完成谢尔宾斯基地毯制作　　温馨提示：改变正方形ABCD的大小，则正方形MNOP的颜色随它的面积变化而变化。通过改变参数n的数值来观察谢尔宾斯基地毯的不同。　　改变参数n来观察谢尔宾斯基地毯的不同。

2、用几何画板怎么画谢尔宾斯基地毯

谢尔宾斯基地毯是数学家谢尔宾斯基提出的1个分形图形，谢尔宾斯基地毯和谢尔宾斯基3角形基本类似，不同之处在于谢尔宾斯基地毯采用的是正方形进行分形构造，而谢尔宾斯基3角形采用的等边3角形进行分形构造。在几何画板中具体的构造步骤如下：1.打开几何画板软件，在平面上任意画线段AB，以线段AB为边长构造正方形ABCD。2.以点A为缩放中心，将点B、D缩放为1/3得到E、F；以D为缩放中心，将点A、C缩放为1/3得到G、H。同理得到点I、J、K、L。连接各点，将正方形9等分。3.点击“数据——新建参数”新建参数n，数值改为2。依次点击A、B两点（注意：这两点是你最开始画出的线段的两个端点）和参数n，按住shift键，点击“变换——深度迭代”打开迭代对话框，选择G、P两点，点击“结构”——“添加新的映射”，选择P、O两点，继续添加新的映射，选择O、J；F、M；N、K；A、E；E、L；L、B。（注意：中间的M、N两点不要点）点击“迭代”，完成迭代制作。4.填充中间的正方形MNOP，度量MNOP的面积，选择该度量结果和填充的正方形，单击“显示”——“颜色”——“参数”，在弹出的对话框单击“确定”。5.最后，选中所有点，按Ctrl+H，隐藏不必要的点。以上教程索引自：http://www.***.cn/shiyongjiqiao/hua-ditan.html，希望帮到你。

3、谢尔宾斯基地毯通项公式

观察周长的变化。设第1个3角形的边长为1，它的周长为3，3=3 X （3/2）^0 第2个图中，有3个黑色的3角形，每个3角形的边长为1/2，周长=3 X【（1/2）X 3】=9/2=3 X （3/2）^1 第3个图中，有9个黑色的3角形，每个3角形的边长为1/4，周长=9 X【（1/4）X 3】=27/4=3 X （3/2）^2 ………… ………… 第n个图中，有3^（n-1）个黑色的3角形，每个3角形的边长为1/2^（n-1），周长=3^（n-1） X｛【1/2^（n-1）】X 3｝=3 X （3/2）^（n-1）再观察面积的变化设第1个图中，黑色图形的的面积为1 第2个图形中，3个小得黑色3角形都与大3角形相似，每个小黑色3角形的边长是大3角形的1半，所以每个小黑色3角形的面积是大3角形的4分之1，阴影面积是3/4 同理，第3个图中，阴影面积为9/16 ………… ………… 所以，第n个图中，阴影的面积=（3/4）^（n-1）。

4、谢尔宾斯基地毯的构造

谢尔宾斯基地毯的构造与谢尔宾斯基3角形相似，区别仅在锋拆于谢尔宾斯基地毯是以正方形而非等边3角形为基础的。将1个实心正方形划分为的9个小正方形，去掉中间的小正方形，再对余下的小正方形重复这1操作便能肢没得到谢尔宾斯基地毯。如下图：谢尔宾斯基地毯可以由以下计算机程序构造银饥枣： /** Decides if a point at a specific location is filled or not. @param x is the x coordinate of the point being checked @param y is the y coordinate of the point being checked @param width is the width of the Sierpinski Carpet being checked @param height is the height of the Sierpinski Carpet being checked @return 1 if it is to be filled or 0 if it is not */ int isSierpinskiCarpetPixelFilled(int x,int y,int width,int height) { // base case if (x<1) { return 0; } // general case { /* If the grid was split in 9 parts, what part(x2,y2) would x,y fit into? */ int x2 = x*3/width; // an integer from 0..2 inclusive int y2 = y*3/height; // an integer from 0..2 inclusive if (x2==1 && y2==1) // if in the centre squaure, it should be filled. return 1; /* offset x and y so it becomes bounded by 0..width/3 and 0..height/3 and prepares for recursive call */ x-=x2*width/3; y-=y2*height/3; } return isSierpinskiCarpetPixelFilled(x,y,width/3,height/3); }。